Cos 2x = cos x Здравствуйте!
Нужно решить тригонометрическое уравнение cos 2x = cos x, найти его корни. Помогите, кто разбирается!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Для решения уравнения cos 2x = cos x нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

cos 2x = cos x
2cos^2(x) - 1 = cos x
2cos^2(x) - cos x - 1 = 0

Теперь давайте представим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos x:

Пусть t = cos x, тогда у нас получится:
2t^2 - t - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:
D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни уравнения:
t1 = (1 + √9) / 4 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
t2 = (1 - √9) / 4 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Таким образом, получаем два корня уравнения:
cos x = 1 или cos x = -0.5

Теперь найдем соответствующие углы x:

Итак, корни уравнения cos 2x = cos x равны:
x = 0 + 2πk, x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задавать!