Параллелограмм с равными диагоналями это прямоугольник Здравствуйте!
«Параллелограмм с равными диагоналями – это прямоугольник». Помогите доказать это утверждение.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем это утверждение.

Пусть ABCD - параллелограмм с равными диагоналями AC и BD. Вначале заметим, что по свойствам параллелограмма диагонали делят друг друга пополам, то есть AC = BD и AD = BC.

Так как AC = BD, то по теореме о четырехугольнике с равными диагоналями, ABCD - это вписанный четырехугольник в окружность с диаметром AC (или BD).

Теперь мы можем применить теорему о вписанном угле, которая гласит, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен уполовиненному вписанному углу, опирающемуся на эту же дугу. Таким образом, угол BAC = угол BDC, а угол ABC = угол ADC.

Так как ABCD - параллелограмм, то угол ABC = угол ADC (они дополнительны друг другу), а также угол BAC = угол BDC (они дополнительны друг другу).

Из полученных уравнений видно, что угол ABC = угол ADC и угол BAC = угол BDC, что является свойствами прямоугольника.

Следовательно, если параллелограмм имеет равные диагонали, то он является прямоугольником.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять утверждение о равных диагоналях параллелограмма. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь их задавать!