Через середину М стороны АВ треугольника ABC Здравствуйте!
Не могу решить задачу:
Через середину М стороны АВ треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекается со стороной АС в точке N. Докажите, что AN=NC.
Спасибо всем, кто поможет!
Через середину М стороны АВ треугольника ABC Здравствуйте!
Не могу решить задачу:
Через середину М стороны АВ треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекается со стороной АС в точке N. Докажите, что AN=NC.
Спасибо всем, кто поможет!
Не могу решить задачу:
Через середину М стороны АВ треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекается со стороной АС в точке N. Докажите, что AN=NC.
Спасибо всем, кто поможет!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Поскольку точка М - середина стороны АВ, то по определению средней линии треугольника, МC = MB. Также, по условию, MN || BC.
Рассмотрим треугольники АМС и ВМС. У них угол АМС равен углу ВМС (поэтому они равносторонние), а угол СМА равен углу СМВ по-очереди. Значит, эти треугольники равны, следовательно, МА = МВ, то есть АС = ВС.
Теперь, так как ВС = АС и М - середина стороны ВС, то АМ = МС.
В треугольнике АМN у нас получается, что углы МАN и МНА (они равны, так как MN || BC) равны по-очереди (средняя линия), АМ = МС, а потому у треугольника равны при вершине М с катетами, значит, АN = NC.