Докажите неравенство треугольника Здравствуйте!
Здравствуйте!
Задание к зачету: «Докажите неравенство треугольника». Что за неравенство? Не пойму. Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Здравствуйте! Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Давайте докажем это:

Пусть у нас есть треугольник с сторонами a, b и c. Тогда по определению треугольника сумма любых двух сторон всегда больше третьей: a + b > c, a + c > b, b + c > a.

Допустим, это неравенство не выполняется для каких-то сторон. Например, a + b <= c. Тогда из этого следует, что a <= c - b. Но это означает, что сторона a меньше разности двух других сторон, что противоречит определению треугольника, где каждая сторона должна быть меньше суммы двух других.

Таким образом, неравенство треугольника доказано. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять его лучше. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи на зачете!