Перевод комплексного числа в показательную форму Здравствуйте!
На контрольной нужно будет выполнить перевод комплексного числа в показательную форму. Кто может объяснить и показать на примере как это делать?
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет!

Перевод комплексного числа в показательную форму осуществляется следующим образом:

Пусть дано комплексное число z = a + bi, где a - действительная часть числа, b - мнимая часть числа, i - мнимая единица (i^2 = -1).

Чтобы перевести это число в показательную форму, нужно найти модуль комплексного числа и его аргумент (угол, на который число повернуто относительно действительной оси).

Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = sqrt(a^2 + b^2).

Аргумент комплексного числа находится по формуле arg(z) = arctan(b/a).

Таким образом, показательная форма комплексного числа будет z = |z| e^(i arg(z)).

Давайте рассмотрим пример. Пусть дано комплексное число z = 3 + 4i.

Найдем модуль комплексного числа: |z| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Найдем аргумент комплексного числа: arg(z) = arctan(4/3) ≈ 0.93 радиан.

Подставим значения модуля и аргумента в формулу показательной формы: z = 5 e^(i 0.93) ≈ 5 e^(i 0.93).

Таким образом, комплексное число z = 3 + 4i в показательной форме будет представлено как z ≈ 5 e^(i 0.93).

Надеюсь, это объяснение поможет вам выполнить задание на контрольной. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!