Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой Доброго раннего утра всем! Знаю, что рано, но мне не спалось и всё хотелось спросить, любая медиана равнобедренного треугольника является его медианой или нет? И как это можно объяснить на конкретном примере. Буду благодарна за помощь, а то вообще запуталась во всём!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! Да, любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Проведем биссектрису AD, которая делит угол BAC на два равных угла. Так как треугольник равнобедренный, то BD=CD.

Теперь давайте рассмотрим медиану треугольника, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть это будет медиана AE.

Так как AD - биссектриса угла BAC, то угол BAD = угол DAC. Таким образом, треугольники ABD и ACD равны по трем сторонам, следовательно, они равнобедренные. Следовательно, BE = EC.

Итак, мы видим, что медиана AE также равна биссектрисе AD и делит боковую сторону на две равные части. Таким образом, любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться! Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю вам продуктивного дня!