Как решить тригонометрические уравнения Здравствуйте!
Как решить тригонометрические уравнения:
1) ;
2) .
Спасибо всем, кто откликнется на просьбу о помощи!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Давайте по порядку решим оба уравнения.

1) Уравнение

cos(x) = -0,5

Для начала найдем все углы, у которых косинус равен -0,5. Это будет угол 120 градусов или 2π/3 радиан.

Теперь учтем, что косинус имеет период 2π, поэтому мы можем добавлять к нашему углу кратные 2π.

Ответ: x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

2) Уравнение

2sin^2(x) - 2cos(x) = 0

Разделим уравнение на 2 и заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

sin^2(x) - cos(x) = 0
1 - cos^2(x) - cos(x) = 0
cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 1 + 4 = 5

cos(x) = (-1 ± √5) / 2

cos(x) = (-1 + √5) / 2 - для этого значения найдем обратный косинус
x = arccos((-1 + √5) / 2)

cos(x) = (-1 - √5) / 2 - для этого значения найдем обратный косинус
x = arccos((-1 - √5) / 2)

Ответ: x = arccos((-1 + √5) / 2) и x = arccos((-1 - √5) / 2)

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!