Как найти угол между векторами? Доброго времени суток! Я совсем запуталась. Вроде правила знаю, учителя слушала, но всё-равно не знаю как найти угол между векторами. Помогите найти данное решение, когда есть значения векторов: a = {1; 3; 0} и b = {8; 2; 2}. Буду благодарна, а то не знаю совсем, что делать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами можно воспользоваться формулой из скалярного произведения двух векторов:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - их длины.

Скалярное произведение векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат:

a b = 18 + 32 + 02 = 8 + 6 + 0 = 14.

Длина вектора a равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

|a| = sqrt(1^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(10) = √10.

Длина вектора b равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

|b| = sqrt(8^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(68) = √68.

Подставляем все в формулу:

cos(θ) = 14 / (√10 * √68) ≈ 0.7725.

Угол между векторами будет равен arccos(0.7725) ≈ 39.3 градуса.