- Найдите минимум функции y = sin2х. - Найдите максимум функции y = cos3х.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Производная данной функции:
y' = 2sin(x)cos(x)

Для нахождения минимума функции приравняем производную к нулю:
2sin(x)cos(x) = 0

Так как sin(x) cos(x) = 0 при x = pi n, где n - целое число, то точки минимума будут находиться в этих точках.

Так как sin^2(x) >= 0 для любого x, то наименьшее значение функции будет равно 0. Таким образом, минимум функции y = sin^2(x) равен 0.

Производная данной функции:
y' = -3cos^2(x)sin(x)

Для нахождения максимума функции приравняем производную к нулю:
-3cos^2(x)sin(x) = 0

Так как cos^2(x) sin(x) = 0 при x = pi/2 + pi n, где n - целое число, то точки максимума будут находиться в этих точках.

Так как cos^3(x) <= 1 для любого x, то наибольшее значение функции будет равно 1. Таким образом, максимум функции y = cos^3(x) равен 1.