Вычислите cos(arcsin 40/41-arcsin 4/5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения arcsin(40/41) и arcsin(4/5).

Поскольку sin(arcsin(x)) = x, имеем:
sin(arcsin(40/41)) = 40/41
sin(arcsin(4/5)) = 4/5

Теперь воспользуемся формулой cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB, где A = arcsin(40/41), B = arcsin(4/5).

cos(arcsin(40/41-arcsin(4/5)) = cos(arcsin(40/41)cos(arcsin(4/5)) + sin(arcsin(40/41)sin(arcsin(4/5))
= (40/41)(4/5) + (41/40)(5/4)
= 160/205 + 205/160
= (160160 + 205205)/(205*160)
= 25600 + 42025 / 32800
= 67625 / 32800
= 1.82012195122

Ответ: 1.82012195122.