Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения. Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см? Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны квадрата (или равностороннего треугольника) равна (l), радиус окружности равен (a), а длина окружности равна (2\pi a).

Квадрат: Окружность сделает один полный оборот вокруг своего центра, пройдя длину окружности (2\pi a). Центр окружности также сделает один полный оборот вокруг центра квадрата, пройдя расстояние двух сторон квадрата, т.е. (2l).

Равносторонний треугольник: Окружность сделает три полных оборота вокруг своего центра (один оборот на каждой стороне треугольника), пройдя длину окружности в каждом из них (всего (3\cdot2\pi a = 6\pi a)). Центр окружности также сделает три полных оборота вокруг центра треугольника, пройдя расстояние трех сторон треугольника, т.е. (3l).

В обоих случаях, центр окружности вернется в исходную точку после прохождения об этом пути.