Постройте график функции: а) y=|x|/x*(x-2); б) y=|x+2|+|x-3|.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить графики данных функций, нужно их разбить на части, учитывая различные значения аргументов.

а) y=|x|/x*(x-2)

Рассмотрим три случая:
1) x < 0
2) x > 0, x < 2
3) x > 2

1) Для x < 0, y = (-x)/x(x-2) = (-1)(1-2/x) = -1 + 2/x. Из этого следует, что функция будет иметь вертикальную асимптоту при x = 0, и когда x стремится к 0 справа, y стремится к бесконечности.

2) Для 0 < x < 2, y = x/x(x-2) = (1)(x-2) = x-2. Данная функция будет линейной и проходить через точки (0, -2) и (2, 0).

3) Для x > 2, y = x/x(x-2) = (1)(x-2) = x-2. Также данная функция будет линейной, и она будет совпадать с функцией на промежутке (0, 2), поэтому просто продлим линию до x = 2.

Итак, график будет выглядеть так:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7C+x%7C%2Fx*%28x-2%29

б) y=|x+2|+|x-3|

Рассмотрим четыре случая:
1) x < -2
2) -2 < x < 3
3) 3 < x
4) x = -2 и x = 3

1) Для x < -2, y = -(x+2) - (x-3) = -x-2-x+3 = -2x+1. График данной функции будет проходить через точки (-2, 5) и (3, -3). Также функция будет иметь вертикальную асимптоту при x = -2, где y стремится к бесконечности.

2) Для -2 < x < 3, y = (x+2) - (x-3) = x+2-x+3 = 5. Функция будет иметь постоянное значение y = 5 на этом промежутке.

3) Для x > 3, y = x+2 + (x-3) = x+2+x-3 = 2x-1. График данной функции будет проходить через точки (3, 2) и будет стремиться к бесконечности по мере увеличения x.

Итак, график будет выглядеть так:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7C+x%2B2%7C%2B%7C+x-3%7C