Натуральные числа 6n+5, 7n+5 делятся на натуральное число m не равно 1. Найти m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти натуральное число m, на которое делятся числа 6n+5 и 7n+5, можно воспользоваться методом подбора.

Сначала найдем общий делитель для выражения (6n+5) и (7n+5). Разложим числа на простые множители:

6n+5 = 2 3 n + 5 = 2 3n + 5
7n+5 = 7 n + 5 = 7n + 5

Общий делитель для обоих чисел это 1, так как они не делятся ни на одно другое число кроме 1.

Теперь будем искать натуральное число m, на которое будут делиться числа 6n+5 и 7n+5. Подставим значения n=1, n=2, n=3 и так далее и найдем такое m, при котором остатки от деления на m будут одинаковыми для обоих чисел.

Попробуем подставить n=1:
61 + 5 = 11
71 + 5 = 12

Остатки при делении на m для чисел 6n+5 и 7n+5 не совпадают.

Попробуем подставить n=2:
62 + 5 = 17
72 + 5 = 19

Остатки при делении на m для чисел 6n+5 и 7n+5 также не совпадают.

Продолжая таким образом, мы найдем, что (6n+5) и (7n+5) могут делиться на натуральное число m=11.