Батарея дала 12 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,3. Найти...
Батарея дала 12 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий воспользуемся формулой Пуассона:
P(X = k) = (λ^k e^(-λ)) / k!, где λ = n p, n - количество выстрелов, p - вероятность попадания, k - количество попаданий.

В данном случае, n = 12, p = 0,3, λ = 12 * 0,3 = 3,6.

Теперь найдем вероятность 0, 1, 2, ..., 12 попаданий и выберем наибольшую из них.

P(X = 0) = (3,6^0 e^(-3,6)) / 0! ≈ 0,0277
P(X = 1) = (3,6^1 e^(-3,6)) / 1! ≈ 0,0995
P(X = 2) = (3,6^2 e^(-3,6)) / 2! ≈ 0,1791
P(X = 3) = (3,6^3 e^(-3,6)) / 3! ≈ 0,2149
P(X = 4) = (3,6^4 e^(-3,6)) / 4! ≈ 0,1935
P(X = 5) = (3,6^5 e^(-3,6)) / 5! ≈ 0,1396
P(X = 6) = (3,6^6 e^(-3,6)) / 6! ≈ 0,0838
P(X = 7) = (3,6^7 e^(-3,6)) / 7! ≈ 0,0421
P(X = 8) = (3,6^8 e^(-3,6)) / 8! ≈ 0,0183
P(X = 9) = (3,6^9 e^(-3,6)) / 9! ≈ 0,0069
P(X = 10) = (3,6^10 e^(-3,6)) / 10! ≈ 0,0023
P(X = 11) = (3,6^11 e^(-3,6)) / 11! ≈ 0,0007
P(X = 12) = (3,6^12 * e^(-3,6)) / 12! ≈ 0,0002

Таким образом, наиболее вероятное количество попаданий - 3, с вероятностью примерно 0,2149.