Доказать, что n^3-9n делится на 162, если известно, что оно делится на 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как n^3 - 9n делится на 3, то и n^3 - 9n = 3k, где k - целое число.

n^3 - 9n = n(n^2 - 9) = n(n-3)(n+3)

Поскольку n(n-3)(n+3) делится на 3, то n(n-3)(n+3) = 3k. Также известно, что n^3 - 9n = 3k.

Теперь объединим два уравнения:

n(n-3)(n+3) = 3k

n^3 - 9n = 3k

Нам нужно доказать, что n^3 - 9n делится на 162. Разложим 162 на множители: 162 = 2 * 3^4.

Так как n(n-3)(n+3) = 3k и 2k = 3(n-3)(n)(n+3), то n(n-3)(n+3) делится на 2, а значит, n(n-3)(n+3) делится на 6 и на 162.

Следовательно, если n^3 - 9n делится на 3, то оно также делится на 162.