Мистер Фокс сделал любопытный автомат: если в него засунуть карточку с числом M , то...
Мистер Фокс сделал любопытный автомат: если в него засунуть карточку с числом M , то автомат выдаст такую же карточку, но с числом M+d, где d-наибольший натуральный делитель числа M , отличный от M. Полученную карточку можно снова засовывать в автомат.
Мистер Фокс выбрал число , которое делится на 2, но не делится на 4, и сунул карточку с этим числом в автомат. Полученную карточку он снова сунул в автомат, и так далее. Когда Мистер Фокс устал, у него была карточка с число 3 в 300 степени .M.Сколько операций сделал мистер Фокс со своим чудесным автоматом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, нужно заметить, что каждое следующее число, которое получает Мистер Фокс, будет иметь делитель, равный делителю предыдущего числа, за исключением самого этого числа. Таким образом, каждое последующее число будет иметь на один делитель больше, чем предыдущее.

Поскольку начальное число делится на 2, но не делится на 4, то оно должно быть числом вида 2^n, где n - нечетное число. Таким образом, M=2^1.

Далее, Мистер Фокс сделал 300 операций, чтобы получить число 3 в 300 степени. Чтобы это произошло, необходимо, чтобы каждое последующее число было представлено в виде 2^(n+1), где n+1 - нечетное число.

Поскольку M = 2^1, то 2^(n+1) = 3^300. Решив уравнение, мы получаем n+1 = 50, следовательно, n = 49.

Итак, Мистер Фокс сделал 49 операций с автоматом, чтобы получить число 3 в 300 степени.