Найдите промежутки возрастания и убывания, наибольшее значение функции у=7-6х-х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки экстремума функции, взяв производную и приравняв её к нулю:

y' = -6 - 2x
-6 - 2x = 0
2x = -6
x = -3

Теперь определим знак производной в окрестности точки x = -3. Для этого выберем произвольное значение x меньше -3, например, x = -4, подставим его в производную:

y'(-4) = -6 - 2(-4) = -6 + 8 = 2

Таким образом, в окрестности x = -3 производная положительна, следовательно, функция возрастает на интервале (-∞, -3).

Теперь рассмотрим производную для x больше -3, например, x = -2:

y'(-2) = -6 - 2(-2) = -6 + 4 = -2

Получаем, что производная отрицательна при x > -3, значит, функция убывает на интервале (-3, +∞).

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции y = 7 - 6x - x^2:

-∞ < x < -3 (возрастание)
-3 < x < +∞ (убывание)

Наибольшее значение функции равно y = 7 при x = 0.