Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на...
Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость моторной лодки относительно воды как V, скорость течения реки как v = 2 км/ч, время движения по течению реки t1 и время движения против течения реки t2.

Так как расстояние равно скорость время, получаем следующие уравнения:
16 = (V - 2) t2
12 = (V + 2) * t1

Также из условия задачи известно, что весь путь занимает 3 часа:
t1 + t2 = 3

Подставим в уравнение t1 и t2 из первых двух уравнений:
t1 = 12 / (V + 2)
t2 = 16 / (V - 2)

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 3:
12 / (V + 2) + 16 / (V - 2) = 3

Умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
12(V - 2) + 16(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

12V - 24 + 16V + 32 = 3(V^2 - 4)

28V + 8 = 3V^2 - 12

Переносим все в одну сторону и приводим подобные члены:
3V^2 - 28V - 20 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:
V = 9.73 км/ч

Итак, собственная скорость моторной лодки равна 9.73 км/ч.