Если f(x)=2sinx^2 * cosx, то чему равно f '(π/2)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = 2sin(x^2) * cos(x) необходимо применить правило дифференцирования произведения функций.

f'(x) = 2cos(x^2) 2x cos(x) - 2sin(x^2) * sin(x)

f'(x) = 4x cos(x) cos(x^2) - 2sin(x) * sin(x^2)

Теперь подставим x = π/2:

f'(π/2) = 4 π/2 cos(π/2) cos((π/2)^2) - 2sin(π/2) sin((π/2)^2)

cos(π/2) = 0
sin(π/2) = 1

f'(π/2) = 4 π/2 0 cos((π/2)^2) - 2 1 * sin((π/2)^2)
f'(π/2) = 0 - 2sin((π/2)^2)
f'(π/2) = -2sin((π/2)^2)

Если упростить sin((π/2)^2), то получим:

sin((π/2)^2) = sin(π^2/4) = sin(π/4) = 1/√2

Таким образом, f'(π/2) = -2 * 1/√2 = -2/√2 = -√2