Цена пылесоса в магазине ежегодно уменьшается на одно и тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшается цена пылесоса, если выставленный на продажу за 25600 рублей пылесос через 2 года был продан за 18496 рублей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть каждый год цена пылесоса уменьшается на x процентов.

Тогда через 1 год цена пылесоса будет 25600 - 25600 * x/100 рублей.

А через 2 года цена пылесоса будет (25600 - 25600 x/100) - (25600 - 25600 x/100)*x/100 = 18496 рублей.

Решим уравнение:

25600 - 25600x/100 - (25600 - 25600x/100)*x/100 = 18496

25600 - 256x - (25600 - 256x)*x/100 = 18496

25600 - 256x - 25600x/100 + 256x^2/100 = 18496

25600 - 256x - 256x + 256x^2 = 18496 * 100

256x^2 - 512x + 7104 = 1849600

256x^2 - 512x - 1842496 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 512^2 + 42561842496 = 262144 + 18874368 = 19136512

x = (512 ± √19136512)/(2*256) = (512 ± 4376)/512

x1 = 4888/512 = 9.5625

x2 = 136/512 = 0.265625

Так как процент не может быть отрицательным, то выбираем x = 9.5625%

Ответ: каждый год цена пылесоса уменьшается на 9.5625%