Сумма первых n членов арифметической прогрессии (xn) равна 120.чему равен n, если x(3)+x(n-2)=40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем формулы для нахождения членов арифметической прогрессии.

Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
xn = a + (n-1)d,

где
n - номер члена,
a - первый член,
d - разность арифметической прогрессии.

У нас дано, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна 120, что даст нам формулу:
S_n = n * (a + xn) / 2 = 120.

Также нам дано, что x(3) + x(n-2) = 40, что означает:
(a + 2d) + (a + (n-3)d) = 40.

Теперь решим систему уравнений.
1) n * (a + xn) / 2 = 120,
2) (a + 2d) + (a + (n-3)d) = 40.

Подставим a + xn в уравнение 1:
n * (2a + (n-1)d) / 2 = 120,
n(2a + nd - d) = 240,
2an + nd^2 - nd = 240.

Теперь подставим a + 2d и a + (n-3)d в уравнение 2:
а + 2d = 20,
a + nd - 3d = 20.

Из уравнения 2 находим, что:
а = 20 - 2d.

Подставим это в уравнение, полученное из уравнения 1:
2(20 - 2d)n + nd^2 - nd = 240,
40n - 4dn + nd^2 - nd = 240,
2dn^2 + (40 - 4d - d)n - 240 = 0.

Из этого уравнения можно найти n, и затем подставить его в выражение a + 2d = 20, чтобы найти d и a.