Геометричная прогресия -4; 2; -1; ... Найти 7 член и суму 5 первых членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти 7-ой член геометрической прогрессии, можно использовать формулу:

an = a1 * q^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Дано: a1 = -4, q = -1/2, n = 7

a7 = -4 (-1/2)^6 = -4 1/64 = -4/64 = -1/16

Теперь найдем сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:

S5 = a1 * (1 - q^5) / (1 - q),

где S5 - сумма первых 5 членов прогрессии.

S5 = -4 (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))
S5 = -4 (1 - 1/32) / (1 + 1/2)
S5 = -4 (31/32) / (3/2)
S5 = -4 31/32 2/3
S5 = -4 31 / 48
S5 = -31 / 12

Итак, седьмой член прогрессии равен -1/16, а сумма первых 5 членов прогрессии равна -31/12.