При каких значениях m система имеет бесконечно много решений?
2x+(m-1)y=
(m+1)x+4y=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Система имеет бесконечно много решений, если коэффициенты при переменных в обеих уравнениях пропорциональны. То есть если a1/a2=b1/b2=c1/c2, где a1 и b1 - коэффициенты при x, a2 и b2 - коэффициенты при y в первом уравнении, а c1 и c2 - коэффициенты при x и y во втором уравнении.

В данной системе уравнений имеем следующие коэффициенты:

a1 = 2, b1 = m - 1
a2 = m + 1, b2 = 4.

Для того, чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы:

a1 / a2 = b1 / b2

2 / (m + 1) = (m - 1) / 4

2 4 = (m + 1) (m - 1)

8 = m^2 - 1

m^2 = 9

m = ±3.

Таким образом, система имеет бесконечно много решений при m = 3 или m = -3.