Известно, что В1=2,Вn=1458, Sn=2186. Найдите в геометрической прогрессии n, q.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = В1*(q^n - 1)/(q - 1),

Так как В1=2, Вn=1458, Sn=2186, то подставим данные значения в формулу:

2186 = 2*(q^n - 1)/(q - 1)

Также у нас есть выражение для Вn через В1 и q:

Вn = В1*q^(n-1),

Это выражение можно записать как:

1458 = 2*q^(n-1).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными переменными n и q:

1) 2186 = 2(q^n - 1)/(q - 1)
2) 1458 = 2q^(n-1).

Решим эти уравнения. Упростим первое уравнение:

2186(q - 1) = 2q^n - 2,

2186q - 2186 = 2q^n - 2,

2q^n - 2186q = 2184.

Подставим второе уравнение в данное:

2q^n - 2 = 2184,

2q^n = 2186,

q^n = 1093.

Теперь воспользуемся полученным значением, чтобы найти n:

1458 = 2*q^(n-1),

1458 = 2*(1093^(n-1)).

Решим это уравнение численно:

729 = 1093^(n-1).

Прологарифмируем обе части выражения по основанию 1093:

log1093(729) = n-1,

log(729) / log(1093) = n-1,

2,3733 / 3,0370 = n - 1,

n = 1,6637.

Таким образом, n ≈ 1,6637, q = 1093.