Найдите расстояние центра окружности заданной уравнением (х-1)^2+y^2=0,25 до прямой y=3-0,5x С решением пожалуйста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центр окружности, заданной уравнением (x-1)^2 + y^2 = 0.25. Сравниваем это уравнение с каноническим уравнением окружности (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Из уравнения видно, что h = 1, k = 0 и r = 0.5. Так как центр окружности лежит на прямой y = 0, то координаты центра (1, 0).

Теперь найдем расстояние от центра окружности до прямой y = 3 - 0.5x. Для этого вычислим перпендикуляр к прямой, проведенный из центра окружности.

Уравнение перпендикуляра имеет вид y = -2x + b, где b - точка пересечения с осью y. Подставляем координаты центра окружности и получаем b = 2.

Теперь находим точку пересечения прямой и перпендикуляра, решая систему уравнений
3 - 0.5x = -2x +
2.5x =
x = 0.
y = 3 - 0.5*0.4 = 2.8

Точка пересечения - (0.4, 2.8).

Расстояние между центром окружности и точкой пересечения прямой - это расстояние, которое мы ищем. Для этого применим формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0.4 - 1)^2 + (2.8 - 0)^2) = sqrt(0.36 + 7.84) = sqrt(8.2) ≈ 2.86

Итак, расстояние между центром окружности и прямой y = 3 - 0.5x составляет около 2.86.