Решите уравнение√2sin²(п/2+x) = - cos x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

√2sin²(π/2 + x) = -cos x

sin²(π/2 + x) = -cos x / √2

sin²(π/2 + x) = -cos x / √2
(sin(π/2)cosx + sin(x)cos(π/2))^2 = -cos x / √2
(1cosx + sinx0)^2 = -cos x / √2
cos^2(x) = -cos x / √2
cos^2(x) + cos x / √2 = 0

Умножим обе части уравнения на √2, чтобы избавиться от дроби:

√2*cos²(x) + cos(x) = 0

Подставим cos(x) = t:

√2*t^2 + t = 0

Решим квадратное уравнение:

t(√2t + 1) = 0

t = 0 или t = -1/√2

Если t = 0, то cos(x) = 0, что дает решения x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Если t = -1/√2, то cos(x) = -1/√2, что дает решения x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, уравнение √2sin²(π/2 + x) = -cos x имеет решения x = π/2 + kπ и x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.