Найдите множество решений неравенства (2х-5)(х+3)>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества решений данного неравенства необходимо найти корни уравнения (2х-5)(x+3)=0 и определить знак данного выражения на каждом из интервалов, образованных найденными корнями.

Находим корни уравнения:
(2x-5)(x+3)=0
2x-5=0 или x+3=0
2x=5 или x=-3
x=5/2 или x=-3

Теперь меняем знак неравенства в зависимости от знака выражения (2x-5)(x+3) на каждом из интервалов:

1) x<-3:
Подставляем x=-4: (2(-4)-5)(-4+3)=(-8-5)(-1)=-13<0
Значит, в интервале x<-3 неравенство (2x-5)(x+3)>=0 не выполняется.

2) -3<x<5/2:
Подставляем x=0: (2(0)-5)(0+3)=(-5)(3)=-15<0
Значит, в интервале -3<x<5/2 неравенство (2x-5)(x+3)>=0 не выполняется.

3) x>5/2:
Подставляем x=3: (2(3)-5)(3+3)=(6-5)(6)=1*6=6>0
Значит, в интервале x>5/2 неравенство (2x-5)(x+3)>=0 выполняется.

Итак, решением неравенства (2x-5)(x+3)>=0 является множество всех x>5/2.