Решите рациональное уравнение x-1/x -3x/2x-2=-5/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно привести его к общему знаменателю.

Выполним умножение обеих сторон уравнения на 2x(x-1)(x-2), чтобы избавиться от знаменателей:

2x(x-1)(x-2)(x-1/x) - 3x(x-1)(x-2)(x)/2x - 2 = -5/2 * 2x(x-1)(x-2)

2x(x-1)(x-2)^2 - 3x(x-1)^2*(x-2) = -5(x)(x-1)(x-2)

Раскроем скобки и упростим:

2x(x^3-4x^2+4x-2) - 3x(x^3-3x^2+2x-2) = -5x^3 + 5x^2 + 5x

2x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 4x - 3x^4 + 9x^3 - 6x^2 = -5x^3 + 5x^2 + 5x

-x^4 + x^3 + 7x^2 + 9x = -5x^3 + 5x^2 + 5x

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^4 - 6x^3 + 2x^2 + 4x = 0

Решая данное уравнение, можно найти все корни искомого рационального уравнения.