После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Количество оставшихся плиток меньше 100 (10 * 10).

Данное число при делении на 7 даёт остаток на 5 больше, чем при делении на 8.

Пусть x – искомое число, n - делитель (количество полных рядов при укладке плитки), a - остаток от деления на 7 и (a - 5) остаток от деления на 8 (количество плиток в неполном ряду), тогда справедливы равенства:

x : 7 = n + a/7

x : 8 = (n – 1) + (a – 5)/8

(n + a/7) * 7 = (n – 1) + (a – 5)/8) * 8

7n + a = 8(n – 1) + a – 5

7n = 8(n – 1) – 5

7n = 8n – 8 – 5

n = 13

x = 13 * 7 + a

x = 12 * 8 + a – 5

13 * 7 + a = 12 * 8 + a – 5

Число a – остаток от деления на 7, не может быть больше 6 и не может быть меньше или равным 5, поскольку условие задачи не будет выполнено.

Найдём количество плиток 13 * 7 + 6 = 97.

Проверка. 97 : 8 = 12 и 1 в остатке.

Ответ: после строительства дома осталось 97 плиток.