Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Предположим, что такого дерева нет. Рассмотрим все деревья в порядке обхода круга. Пусть первое дерево - это сосна. Тогда второе дерево - елка, третье - сосна, четвертое - елка и так далее.
Таким образом, у нас получается чередование деревьев по типу (сосна, елка, сосна, елка и т.д.). Поскольку деревьев нет два одинаковых, в цепочке обязательно будут присутствовать нечетное количество деревьев одного типа. Так как всего сосен 1009, то невозможно, чтобы каждая сосна была окружена со всех сторон елками.
Следовательно, наше предположение неверно, и найдется дерево, рядом с которым растет сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растет сосна.