Решите тригонометрическое уравнение:
sin^2x+sin2x-3cos^x-3cos^2(\pi -x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, используя формулы тригонометрии:

sin^2x + 2sinxcosx - 3(1-sin^2x) - 3(cos^2(\pi-x) - sin^2(\pi-x)) = 0

sin^2x + 2sinxcosx - 3 + 3sin^2x - 3cos^2x + 3sin^2x = 0

3sin^2x + 2sinxcosx - 3 - 3cos^2x = 0

3(sin^2x + 2sinxcosx - cos^2x) - 3 = 0

3(sin(x + cos(x))(sin(x - cos(x)) - 3 = 0

sin(x + cos(x))(sin(x - cos(x)) = 1

Теперь, равенство выполняется при sin(x + cos(x)) = 1 и sin(x - cos(x)) = 1

Решая эти уравнения, получаем два возможных решения:

1) x + cos(x) = π/2
2) x - cos(x) = π/2

Решив оба этих уравнения, найдем значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.