Упростите 2cos^2(45-a/2)/cos a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

2cos^2(45 - a/2) = 2(cos(45 - a/2))^2
2cos^2(45 - a/2) = 2(cos(45)cos(a/2) - sin(45)sin(a/2))^2
2cos^2(45 - a/2) = 2((√2/2)cos(a/2) - (√2/2)sin(a/2))^2
2cos^2(45 - a/2) = 2((√2/2)cos(a/2))^2
2cos^2(45 - a/2) = 2((√2/2)^2cos^2(a/2))
2cos^2(45 - a/2) = 2(2/4cos^2(a/2))
2cos^2(45 - a/2) = cos^2(a/2)

Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:

(cos^2(a/2))/cos(a) = cos(a/2)cos(a)/cos(a) = cos(a/2)

Итак, упрощенное выражение равно cos(a/2).