При каких значениях параметра а уравнение 2x^3 +x^2 - 4x - 2a = 0 имеет ровно один , причём положительный , корень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие наличия ровно одного положительного корня для уравнения 2x^3 + x^2 - 4x - 2a = 0 равно нулю дискриминанту кубического уравнения. Дискриминант кубического уравнение равен:

D = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2.

Где a = 2, b = 1, c = -4 и d = -2a. Подставляя значения, получаем:

D = 1821(-4)(-2a) - 41^3(-2a) + 1^2(-4)^2 - 42(-4)^3 - 272^2*(-2a)^2
D = 144a + 8a + 16 - 512 - 216a^2
D = 152a - 496 - 216a^2.

Поскольку D = 0, то:

152a - 496 - 216a^2 = 0
216a^2 - 152a + 496 = 0.

Решая это квадратное уравнение, находим значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно один положительный корень.