Найдите пятый член и значение суммы первых шести членов геометрической прогрессий...
Найдите пятый член и значение суммы первых шести членов геометрической прогрессий 2/3,-2,6,...;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной геометрической прогрессии первый член a₁ = 2/3, знаменатель q = -2/3.

Чтобы найти пятый член прогрессии, используем формулу:
a₅ = a₁ q^(n-1)
a₅ = (2/3) (-2/3)^(5-1)
a₅ = (2/3) (-2/3)^4
a₅ = (2/3) 16/81
a₅ = 32/243

Значит, пятый член прогрессии равен 32/243.

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой:
S₆ = a₁ (1 - q⁶) / (1 - q)
S₆ = (2/3) (1 - (-2/3)⁶) / (1 - (-2/3))
S₆ = (2/3) (1 - 64/729) / (1 + 2/3)
S₆ = (2/3) (729/729 - 64/729) / (3/3 + 2/3)
S₆ = (2/3) (665/729) / (5/3)
S₆ = (1330/2187) / (5/3)
S₆ = 1330/2187 3/5
S₆ = 3990/10935

Значит, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 3990/10935.