(x-1)^4-x^2+2x-73=0Решите уравнение прошу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам необходимо сначала разложить выражение (x-1)^4 с помощью бинома Ньютона:

(x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1.

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) - x^2 + 2x - 73 = 0.

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - x^2 + 2x - 73 = 0,

x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72 = 0.

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Решим его:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y +5y - 72 = 0,

y^2 + y -72 = 0.

Далее решим данное квадратное уравнение:

D = 1 + 4*72 = 289,

y1 = (-1 + 17)/2 = 8,

y2 = (-1 - 17)/2 = -9.

Таким образом, получаем два значения для y: y1 = 8 и y2 = -9.

Теперь подставим обратно y в выражения x^2:

1) x^2 = 8 -> x = ±√8 = ±2√2.

2) x^2 = -9 -> решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 2√2 и x2 = -2√2.