Доказать, что (х^2-2х^9+х^3)/х-1 делится на х-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение (x^2 - 2x^9 + x^3) / (x - 1) делится на (x - 1), нужно показать, что остаток от деления этого выражения на (x - 1) равен нулю.

Для этого выполним деление (x^2 - 2x^9 + x^3) на (x - 1) с помощью долгого деления:

x^9 - x^8 + x^6 - x^5 + x^3 - x^2

x - 1 | x^9 + 0.x^8 - 2x^9 + x^6 + 0.x^5 + x^3 - x^2 + 0.x

x^9 + x^8
- x^8 + x^6
x^8 - x^7 - x^7 + x^6
x^7 - x^6 - x^5 + x^3
x^5 - x^4 - x^4 - x^2
x^4 - x^3 x^3 - x^2

Получили, что остаток от деления (x^2 - 2x^9 + x^3) на (x - 1) равен x^3 - x^2.

Таким образом, мы видим, что (x^2 - 2x^9 + x^3) / (x - 1) делится на (x - 1), так как остаток от деления равен нулю.