Исследовать функцию y=x^3+x на монотонность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности функции y=x^3+x необходимо найти ее производную и изучить ее знаки.

Производная функции y=x^3+x равна y' = 3x^2 + 1.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
3x^2 + 1 = 0
3x^2 = -1
x^2 = -1/3
x = sqrt(-1/3)
x = i*sqrt(1/3)

Так как у нас есть комплексное число в ответе, то можно сделать вывод, что функция y=x^3+x не имеет экстремумов и точек перегиба.

Теперь изучим знаки производной:
Если x < 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на отрицательных значениях x.
Если x > 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на положительных значениях x.

Итак, функция y=x^3+x монотонно возрастает на всей области определения, которая состоит из всех вещественных чисел.