Для исследования монотонности функции y=x^3+x необходимо найти ее производную и изучить ее знаки.
Производная функции y=x^3+x равна y' = 3x^2 + 1.
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю 3x^2 + 1 = 3x^2 = - x^2 = -1/ x = sqrt(-1/3 x = i*sqrt(1/3)
Так как у нас есть комплексное число в ответе, то можно сделать вывод, что функция y=x^3+x не имеет экстремумов и точек перегиба.
Теперь изучим знаки производной Если x < 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на отрицательных значениях x Если x > 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на положительных значениях x.
Итак, функция y=x^3+x монотонно возрастает на всей области определения, которая состоит из всех вещественных чисел.
Для исследования монотонности функции y=x^3+x необходимо найти ее производную и изучить ее знаки.
Производная функции y=x^3+x равна y' = 3x^2 + 1.
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю
3x^2 + 1 =
3x^2 = -
x^2 = -1/
x = sqrt(-1/3
x = i*sqrt(1/3)
Так как у нас есть комплексное число в ответе, то можно сделать вывод, что функция y=x^3+x не имеет экстремумов и точек перегиба.
Теперь изучим знаки производной
Если x < 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на отрицательных значениях x
Если x > 0, то y' > 0, значит, функция возрастает на положительных значениях x.
Итак, функция y=x^3+x монотонно возрастает на всей области определения, которая состоит из всех вещественных чисел.