Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 2x - 8 на промежутке: 1) [-5;...
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 2x - 8 на промежутке: 1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [0; 3].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для промежутка [-5; -2]:
Находим вершину параболы по формуле x = -b/2a:
a = 1, b = 2
x = -2/(21) = -1
Подставляем значение x = -1 обратно в уравнение:
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, наибольшее значение функции на данном промежутке равно -9.

Для нахождения наименьшего значения функции можно рассмотреть значения в концах промежутка:
При x = -5:
y = (-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7
При x = -2:
y = (-2)^2 + 2(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8

Итак, наименьшее значение функции на данном промежутке равно -8.

2) Для промежутка [-5; 1]:
Находим вершину параболы:
x = -2/(21) = -1
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = -9

На этом промежутке как и в предыдущем случае наибольшее значение функции равно -9.

При x = -5:
y = 7
При x = 1:
y = 1 + 2 - 8 = -5

Наименьшее значение функции равно -5.

3) Для промежутка [0; 3]:
Находим вершину параболы:
x = -2/(21) = -1
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = -9

На этом промежутке наибольшее значение функции также равно -9.

При x = 0:
y = -8
При x = 3:
y = 9 + 6 - 8 = 7

Наименьшее значение функции равно -8.