Вычислить лимит предела последовательности: 1) lim ((2n+1)^2-(n+1)^2)/(n^2+n+1) 2)lim...
Вычислить лимит предела последовательности:
1) lim ((2n+1)^2-(n+1)^2)/(n^2+n+1)
2)lim (11n^3+n)/((n+1)^4-(n-1)^4)
Во всех примерах n стремится к бесконечности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) lim ((2n+1)^2-(n+1)^2)/(n^2+n+1)

Раскроем скобки в числителе:
= lim (4n^2 + 4n + 1 - n^2 - 2n - 1)/(n^2 + n + 1)
= lim (3n^2 + 2n)/(n^2 + n + 1)
= lim (3 + 2/n)/(1 + 1/n + 1/n^2)
= 3/1 = 3

Ответ: lim ((2n+1)^2-(n+1)^2)/(n^2+n+1) = 3

2) lim (11n^3+n)/((n+1)^4-(n-1)^4)

Раскроем скобки в знаменателе:
= lim (11n^3 + n)/(2n^3 + 12n^2 + 24n)
= lim (11 + 1/n^2)/(2 + 12/n + 24/n^2)
= 11/2 = 5.5

Ответ: lim (11n^3+n)/((n+1)^4-(n-1)^4) = 5.5