Покажите что 1) разность 143^15 -81^15 делиться на 62 ;2)сумма 23^13+1делится на 12;. 3)...
Покажите что 1) разность 143^15 -81^15 делиться на 62 ;2)сумма 23^13+1делится на 12;. 3) сумма 16^17+1 делиться на 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для доказательства того, что разность (143^{15} - 81^{15}) делится на 62, мы можем использовать тождество (a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ... + b^{n-1})). Применяя это тождество к (143^{15} - 81^{15}), мы получаем

(143^{15} - 81^{15} = (143-81)((143^{14} + 143^{13} \cdot 81 + ... + 81^{14})) = 62 \times (143^{14} + 143^{13} \cdot 81 + ... + 81^{14}))

Таким образом, разность (143^{15} - 81^{15}) действительно делится на 62.

2) Для доказательства того, что сумма (23^{13} + 1) делится на 12, можно заметить, что (23^{13}) - нечетное число, так как основание степени (23) - нечетное число, а затем добавить 1, которое также является нечетным числом. Поскольку сумма двух нечетных чисел всегда делится на 2, то она также делится на 12.

3) Сумма (16^{17} + 1) равна (65536^{17} + 1), что можно представить как ((2^{16})^{17} + 1). Согласно малой теореме Ферма, если p - простое число и a не делится на p, то (a^{p-1} \equiv 1 (mod\ p)). Применяя эту теорему, получаем:

((2^{16})^{17} + 1 \equiv 2^{16} + 1 \equiv 65536 + 1 \equiv 0 (mod\ 17))

Таким образом, сумма (16^{17} + 1) действительно делится на 17.