Автобус, выехавший из посёлка в город в 8 часов со скоростью 60 км/ч, на полпути...
Автобус, выехавший из посёлка в город в 8 часов со скоростью 60 км/ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 часов 20 минут из города в посёлок автомобилем, скорость которого 80 км/ч. Найти расстояние между посёлком и городом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между посёлком и городом через D км. Пусть автобус и автомобиль встретились через t часов после 8 утра.

Тогда расстояние, пройденное автобусом за t часов, равно 60t км, а расстояние, пройденное автомобилем за это же время, равно 80(t-20/60) = 80t - 16/3 км (так как 20 минут это 20/60 = 1/3 часа).

Так как автобус и автомобиль встретились на полпути, то сумма расстояний, которые они проехали, равна половине общего расстояния между посёлком и городом:
60t + 80t - 16/3 = D/2.

Учитывая, что автобус выехал в 8 утра, то t равно времени, прошедшему с 8 утра. Таким образом, t = 8 + t.

Подставляем т в уравнение и находим D:
60(8 + t) + 80(8 + t) - 16/3 = D/2,
480 + 60t + 640 + 80t - 16/3 = D/2,
1120 + 140t - 16/3 = D/2,
3360 + 420t - 48 = D,
D = 4080 + 420t.

Теперь заметим, что оба транспортных средства преодолели одинаковое расстояние. Поэтому 60t = 80(t - 20/60), что приводит к t = 16/5.

Подставляем найденное значение t в выражение D = 4080 + 420t и находим D:
D = 4080 + 420 * 16/5,
D = 4080 + 672,
D = 4752.

Таким образом, расстояние между посёлком и городом составляет 4752 км.