Сколько существует 7-значных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество 7-значных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность, нужно учесть следующее:

Все цифры могут быть либо четными (0, 2, 4, 6, 8), либо нечетными (1, 3, 5, 7, 9).Для нахождения количества чисел с четными цифрами нужно учитывать, что первая цифра не может быть нулем.Также необходимо учесть, что первая цифра не может быть четной, если все цифры четные, и не может быть нечетной, если все цифры нечетные.

Рассмотрим каждый случай:

Все цифры четные:

Первая цифра может быть 2, 4, 6 или 8 (4 варианта)Каждая из оставшихся 6 цифр может быть любой из 5 четных чисел (кроме выбранной первой цифры) (5 вариантов)Всего возможных чисел: 4 * 5^6 = 31250

Все цифры нечетные:

Первая цифра может быть 1, 3, 5, 7 или 9 (5 вариантов)Каждая из оставшихся 6 цифр может быть любой из 5 нечетных чисел (кроме выбранной первой цифры) (5 вариантов)Всего возможных чисел: 5 * 5^6 = 78125

Итак, существует 31250 + 78125 = 109375 семизначных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность.