В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 60 . Найдите отношение...
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 60 . Найдите отношение AH:HB, где CH — высота треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем угол B = 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A = 90 - 60 = 30 градусов.

Также из прямоугольного треугольника известно, что угол C = 90 градусов.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов.

Для нахождения отношения AH:HB воспользуемся теоремой синусов:

AH/sin(B) = CH/sin(A)
AH/sin(60) = CH/sin(30)
AH/√3/2 = CH/1/2
AH = CH√3/2

Также из треугольника CHB можно найти отношение CH:HB по теореме синусов:

CH/sin(B) = HB/sin(C)
CH/sin(60) = HB/1
CH/√3/2 = HB
CH = HB√3/2

Таким образом, отношение AH:HB равно:

(CH√3/2) / (HB) = (√3/2) / 1 = √3/2

Ответ: AH:HB = √3:2.