Решите систему уравнений:1/(x+y)-5/(x-y)=2 и 3/(x+y)+5/(x-y)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства, обозначим x+y = a и x-y = b. Тогда система уравнений примет вид:

1/a - 5/b = 2
3/a + 5/b = 2

Решим данную систему методом подстановки. Умножим первое уравнение на 5 и второе на -1, затем сложим их:

5/a - 25/b = 10
-3/a - 5/b = -2

2/a = 8 => a = 2/8 = 1/4

Подставим найденное значение a в уравнение x+y = a:

x + y = 1/4
x - y = b

Сложим оба уравнения:

2x = 1/4 + b
=> x = 1/8 + b/2

Подставим найденное значение x в уравнение x+y = 1/4:

1/8 + b/2 + y = 1/4
=> y = 1/4 - 1/8 - b/2
=> y = 1/8 - b/2

Итак, решение системы уравнений:

x = 1/8 + b/2
y = 1/8 - b/2