Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x^2+2x-3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными кривыми, нужно найти точки пересечения этих двух функций.

y = 1-x^2
y = x^2+2x-3

1-x^2 = x^2+2x-3
2x^2 + 2x - 4 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x+2)(x-1) = 0

x = -2, x = 1

Подставляем найденные значения x в формулы y:

Для x = -2:
y = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3

Для x = 1:
y = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0

Теперь находим площадь фигуры:

∫(1-x^2)dx - ∫(x^2+2x-3)dx от -2 до 1
∫(1-x^2 - x^2 - 2x + 3)dx от -2 до 1
∫(4-3x)dx от -2 до 1
[4x - (3/2)x^2] | от -2 до 1
= [41 - (3/2)1^2] - [4*(-2) - (3/2)(-2)^2]
= [4 - 3/2] - [-8 - 6]
= 4 - 3/2 + 8 + 6
= 18.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x^2+2x-3, равна 18.5.