Решите неравенство методом интервалов: а) х(х-3)(х+4)≤0; б) -2х²-4х+6≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Решим неравенство х(х-3)(x+4)≤0 методом интервалов:

1) Найдем точки разрыва функции: x=0, x=3, x=-4
2) Построим интервалы на числовой прямой с найденными точками разрыва: (-бесконечность, -4), (-4, 0), (0, 3), (3, +бесконечность)
3) Подставим в полученные интервалы произвольные числа для определения знака выражения:

В интервале (-бесконечность, -4) выберем x=-5, получим (-5)(-5-3)(-5+4)=-40 < 0, значит в этом интервале выполняется неравенство.В интервале (-4, 0) выберем x=-2, получим (-2)(-2-3)(-2+4)=20 > 0, значит в этом интервале неравенство не выполняется.В интервале (0, 3) выберем x=1, получим (1)(1-3)(1+4)=-5 < 0, значит в этом интервале выполняется неравенство.В интервале (3, +бесконечность) выберем x=4, получим (4)(4-3)(4+4)=32 > 0, значит в этом интервале неравенство не выполняется.

Ответ: x принадлежит (-бесконечность, -4] ∪ (0, 3].

б) Решим неравенство -2x^2-4x+6≥0 методом интервалов:

1) Решим уравнение -2x^2-4x+6=0:
-2x^2-2x+6=0
x^2+x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x=-3 или x=1
2) Построим интервалы на числовой прямой с найденными корнями: (-бесконечность, -3), (-3, 1), (1, +бесконечность)
3) Подставим в полученные интервалы произвольные числа для определения знака выражения:

В интервале (-бесконечность, -3) выберем x=-4, получим -2(-4)^2-4(-4)+6=20 > 0, значит в этом интервале неравенство выполняется.В интервале (-3, 1) выберем x=0, получим -2(0)^2-4(0)+6=6 > 0, значит в этом интервале неравенство выполняется.В интервале (1, +бесконечность) выберем x=2, получим -2(2)^2-4(2)+6=-6 < 0, значит в этом интервале неравенство не выполняется.

Ответ: x принадлежит (-бесконечность, -3] ∪ [1, +бесконечность).