Мистер Форд написал на доске 7 последовательных натуральных чисел. Мистер Фокс стёр одно из них. В итоге, сумма оставшихся чисел стала равна 65. Какое число стёр мистер Фокс?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдём сумму первых 7 последовательных натуральных чисел, начиная с a1 по формуле первых 7 членов арифметической прогресcии с шагом d = 1.

S7 = (a1 + a1 + 6 * d)/2 * 7

Пусть an - это стёртое число, один из членов этого ряда. Составим и решим уравнение относительно a1.

65 + an = (2a1 + 6)/2 * 7 = (a1 + 3) * 7

65 + an = 7a1 + 21

7a1 - an = 65 - 21 = 44

Подставим an = a1 + (n - 1)

7a1 - a1 - n + 1 = 44

6a1 = 43 + n

a1 = (43 + n) : 6

Подбираем такое значение n из множества натуральных чисел, чтобы a1 тоже оказалось натуральным числом.

48 делится на 6 без остатка.

48 = 43 + n

n = 5

a1 = 8

Ответ: заданный ряд имеет вид 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14, стёрто число 12 (пятый член последовательности).