Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки,...
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны 3x и 2x, а гипотенуза равна c.

Тогда, согласно теореме Пифагора, получаем:
(3x)^2 + (2x)^2 = c^2
9x^2 + 4x^2 = c^2
13x^2 = c^2

Так как высота делит гипотенузу на отрезки, разностью между которыми является 20, то получаем два уравнения:
c - 3x = 20
c - 2x = 20

Решив систему уравнений, находим x = 10. Тогда, подставив x в уравнение c = 13x, находим c = 130.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны:
Катеты: 3x = 30 и 2x = 20
Гипотенуза: c = 130

Ответ: Катеты равны 30 и 20, гипотенуза равна 130.