Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке, являющейся нулём...
Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке, являющейся нулём этой функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку, являющуюся нулём функции y=x^3-x^2+x-1. Это можно сделать, приравняв функцию к нулю и решив уравнение:

x^3-x^2+x-1 = 0.

Это уравнение имеет единственный вещественный корень при x = 1.

Теперь найдем производную функции y=x^3-x^2+x-1:

y' = 3x^2 - 2x + 1.

Подставим значение x = 1 в выражение для производной:

y'(1) = 31^2 - 21 + 1 = 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке x=1 будет:

y - y(1) = y'(1)*(x - 1),

y - 0 = 2*(x - 1),

y = 2x - 2.

Ответ: уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке x=1 равно y = 2x - 2.