Известно что MF= 30см МЕ=18см КФ=22 см Найдите длину отрезка КЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой треугольника, известной как теорема косинусов.

В треугольнике MKE против стороны MK стоит угол E, против стороны ME стоит угол K, против стороны KE стоит угол M.

Тогда по теореме косинусов имеем:

KE^2 = ME^2 + MK^2 - 2 ME MK * cos(E)

KE^2 = 18^2 + 30^2 - 2 18 30 * cos(E)

KE^2 = 324 + 900 - 1080 * cos(E)

KE^2 = 1224 - 1080 * cos(E)

Косинус угла E можно найти, используя теорему косинусов для треугольника KEF, где EF = MK + ME = 30 + 18 = 48 см и KF = 22 см:

cos(E) = (KE^2 + KF^2 - EF^2) / (2 KE KF)

cos(E) = (KE^2 + 22^2 - 48^2) / (2 KE 22)

cos(E) = (KE^2 + 484 - 2304) / (44 * KE)

cos(E) = (KE^2 - 1820) / (44 * KE)

Теперь подставим это значение косинуса угла E обратно в формулу для KE^2:

KE^2 = 1224 - 1080 (KE^2 - 1820) / (44 KE)

KE^2 = 1224 - 1080 * (KE^2 - 1820) / 44KE

KE^2 = 1224 - 27000 * KE^2 / 44KE

KE^2 = 1224 - 612.27 * KE^2

612.27 * KE^2 + KE^2 = 1224

613.27 * KE^2 = 1224

KE^2 = 1224 / 613.27

KE^2 = 1.998 см^2

KE = √1.998 ≈ 1.41 см

Таким образом, длина отрезка КЕ составляет примерно 1.41 см.